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数学書

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■数学基礎論

 

・数理論理学

数学全般で使う論理的な推論をより数学的・形式的にしたものです。通常の言語の代わりに記号による表記を行い、機械的な式変形を容易にした形式です。

専ら数学的記号を用いているという特徴から「記号論理学」とも呼ばれます。応用分野にはブール代数、計算機科学などがあります。

 

・集合論

数学の基本的な概念である「集合」をあつかう分野です。「集合」とは簡単に言えば,同じ属性を持つデータの集まりのことです。自然数の集合、実数の集合…と全ての集合を含む集合を扱うため、さまざまな数学理論の基礎となっています。

 

■純粋数学

 

・代数学

代数学はその名の通り数の代わりに文字を使って方程式を解く方法として研究が始まりました。現代では、要素間の結合(和や積等の演算)が定義された集合(代数系)を研究する学問となっています。「群」(積が定義された集合)と 環(積および和が定義された集合)は最も基本的な代数系です。

 

・幾何学

図形や空間について考察する数学の1分野です。古典的な幾何学は紀元前300年ごろギリシャのユークリッドによって集大成されました。現在ではこれをさらに発展させ、解析幾何学・微分幾何学・射影幾何学・位相幾何学など多くの分野が生まれています。

 

・解析学

ニュートンやライプニッツが発明した微分積分学から発展した数学の総称です。無限小の極限概念を基礎としています。級数論、微分積分法、複素関数論、フーリエ解析、関数解析、微分方程式論、積分方程式論、変分法などを含んでいます。

 

■応用数学

・統計学

多くの要素からなる集団の現象を観察・分析する方法を研究する学問です。

データの分布状態(平均や分散)を把握することを「記述統計」といいます。データの分布は表やグラフで表現します。

 一方、母集団からサンプルを抜き取って、そのサンプルから母集団の特性を推測することを「推測統計」といいます。

 

・数値解析

代数的に厳密解くことができない方程式をコンピュータによって近似的に解く方法です。

 

・アルゴリズム

コンピュータのプログラムの論理的な筋道・解法のことをアルゴリズムと言います。

 

・機械学習

その名の通り機械(コンピュータ)に学習をさせる技術のとこです。人工知能の研究分野の一つです。

 

◆著名な著者・書籍

 

・高木 貞治(たかぎ ていじ) 『解析概論』

代表的な微分積分学の教科書です。「関数」を「函数」と表記している等古くさいところがありますが、読み継がれてきた名著です。

 

・吉田 武(よしだ たけし) 『オイラーの贈り物』

関数や方程式の概念といった基本的なところから、高校で習う様々な事柄を横断的に学べる良書。テイラー展開などの大学で学ぶ範囲も入っている。社会人の復習にもおすすめ。

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